El péndulo se ha utilizado como regulador de los relojes desde mediados del siglo XVII. Las características de su movimiento, y en concreto, las variables que determinan su periodo de oscilación, suelen ser tema recurrente de debate.
Uno de los movimientos más importantes que podemos observar en la naturaleza es el oscilatorio o vibratorio. Hay muchos movimientos de este tipo, siendo uno de ellos el del péndulo: una masa suspendida de un hilo, pasando periódicamente por su posición de equilibrio.
Para estudiar los fenómenos físicos, como por ejemplo la oscilación de un péndulo, puede recurrirse a modelos matemáticos. En estos modelos se incluyen los parámetros y variables característicos de los fenómenos físicos, estableciéndose la relación entre ellos a partir de leyes de la Física.
La semejanza entre un modelo matemático y un fenómeno físico, habitualmente requiere que este último se produzca bajo determinadas condiciones. Cuando estas se dan, los resultados del modelo matemático pueden usarse para describir el fenómeno real.
A la izquierda se muestra el péndulo de un reloj. En este caso se trata de un péndulo compensado de mercurio.
Un movimiento oscilatorio muy importante es el Movimiento Armónico Simple (MAS). La razón de ello se encuentra en que es relativamente sencillo describirlo matemáticamente, y la semejanza que tiene con muchos movimientos oscilatorios que observamos en la naturaleza.
¿Cuando podemos decir que un movimiento es armónico simple?
Una partícula se mueve en el eje X con un movimiento armónico simple cuando dicho movimiento puede representarse por la ecuación:
x = A sen (ωt + α)
Donde x es la posición de la partícula, (ωt + α) es la fase; y α la fase inicial cuando t es igual a cero.
El péndulo simple
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida de un punto mediante un hilo de longitud l y masa despreciable.
Cuando se desplaza la partícula m de su posición de equilibrio, comienza a oscilar describiendo arcos de circunferencia de radio l. Las únicas fuerzas que actúan sobre la partícula son su peso mg, y la tensión T del hilo.
En estas condiciones, la partícula m se mueve con un movimiento que se describe mediante la fórmula:
(d2θ / d2t) + (g/l) sen θ = 0
Siendo θ el ángulo que forma el hilo respecto de la vertical.
Los péndulos que vemos en los relojes no son péndulos simples. La masa de la varilla del péndulo real no es despreciable. La masa del péndulo no es puntual. El péndulo está sujeto a otras fuerzas, como son: la fuerza que produce el rozamiento del aire, y la fuerza de impulsión del mecanismo del reloj para mantener su movimiento oscilatorio.
Pero, a pesar de estas diferencias, el movimiento del péndulo de un reloj es muy parecido al del péndulo simple. Un purista nos recordará que la similitud es mayor con un péndulo compuesto – lo cual es cierto – pero para no hacer excesivamente compleja esta explicación, que pretende ser sencilla, nos quedaremos con esta idea: el movimiento oscilatorio del péndulo simple es similar al del péndulo real del reloj.
Periodo de oscilación de un péndulo simple
El periodo de oscilación de un péndulo simple es:
P = 2 π √ l/g (1 + ¼ sen² ½Θ0 + 9/64 sen4 ½Θ0 + … )
Donde P es el periodo de oscilación, l la longitud del péndulo, g la intensidad del campo gravitatorio terrestre, y Θ0 es la amplitud de oscilación expresada en radianes.
En esta expresión podemos observar que el periodo de oscilación del péndulo simple depende no solo de la longitud de péndulo y de la intensidad del campo gravitatorio terrestre, sino también de la amplitud de oscilación. El sumatorio dentro del paréntesis de la derecha es una serie infinita.
Cuando la amplitud de oscilación es pequeña, el valor de la serie que vemos en la fórmula tiende a 1, y por tanto podemos considerar que el periodo es:
P = 2 π √ l/g
Pero para amplitudes de oscilación grandes, el periodo de oscilación del péndulo depende también de la amplitud.
¿Depende el periodo de oscilación del péndulo de su masa?
No. El periodo de oscilación no depende de la masa.
Nuevamente podemos encontrarnos con alguien que nos diga que si, que al variar la masa del péndulo se observa que el reloj se adelanta o se atrasa; lo cual implica – según nuestro interlocutor – que ha variado el periodo de oscilación por esa variación de la masa.
La explicación a este fenómeno es la siguiente: Cuando añadimos masa al péndulo de un reloj, estamos haciendo básicamente dos cosas: 1) Variar su centro de gravedad, y por tanto su longitud, y 2) Aumentar su peso.
La variación del centro de gravedad supone un cambio en la longitud de péndulo, y eso produce una modificación del periodo.
Al aumentar su peso, al hacer el péndulo más pesado, reducimos la amplitud de oscilación. La fuerza de impulsión para mantener el péndulo en movimiento es la misma, pero ahora se aplica sobre un péndulo que pesa más. Esto hace que la amplitud de oscilación sea menor.
Como hemos visto, si la amplitud de oscilación es pequeña, podemos considerar que el periodo no cambiará si se reduce aún más; pero si la amplitud no es pequeña, al reducir su valor, el periodo cambiará.
Fuente consultada: FÍSICA (Volumen I: Mecánica); autores: Marcelo Alonso y Edward J. Finn; editorial: ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, 1970.
Versión española de la obra titulada Fundamental University Physics, Volume I, Mechanics de Marcelo Alonso y Edward J. Finn, publicada originalmente en inglés en 1967 por Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading, Massachusetts, E.U.A.
